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Readme
⚔️ Math Skill — 数学研究激活器
把现代数学（代数几何 / 微分几何 / 李理论 / 范畴论 / 矩阵分析 / 最优化）激活进算法与 GPU 协同设计——既在 math 上 beautiful，又 GPU friendly。
如果这个项目对你有所启发，请不吝点亮一颗 Star。 每一个 Star 都是对数学之美的共鸣，也是支撑这个项目继续前行的力量。欢迎每一位热爱数学、在数学海洋中遨游的同行者。
灵感来源
Sophus Lie 打造"屠龙刀"的故事告诉我们：为解微分方程发明的李群-李代数，最终成为描述对称性、机器人状态估计的通用语言——数学工具的价值远超初衷，这正是「跨领域激活」的原型。详见 references/inspiration.md。
数学最迷人的地方：为特定问题发明的工具，在完全不同的领域展现出远超初衷的价值。这个 skill 正是这种「跨领域激活」精神的实践。
核心理念
这次 AI 革命的数学基础，是 20 世纪数学第一次登上商用计算舞台——范畴论、代数拓扑、代数几何。当前主流算法的数学基础大多还停留在 1800–1900 年代的微积分 / 线性代数。把现代数学激活进算法设计，是算法探索阶段最重要的事。
这个 skill 把十六种数学核心思想封装为可调用的思维框架，并在工作区出现 ML / 模型代码、CUDA / kernel、算法研究笔记时自动介入：诊断问题 → 映射现代数学结构 → 路由思想武器 → GPU 可行性筛选，强制每个产出同时通过双验收门：
- 数学正确（beautiful in math）——自洽、可微（或可松弛为可微）、有正确性保证。
- GPU 可行（friendly to GPU）——过
references/gpu-friendly-math.md八维门。
"模型内部已有足够的数学知识，缺的只是一次跨领域的激活。人选方向，Agent 搜索、枚举、验证。"
v2.0.1 能力边界
- 自动触发入口：
math-research-activator需同时满足环境信号（工作区含架构核心代码/CUDA kernel/研究笔记）和任务信号（设计新架构/算子、分析理论性质、迁移数学结构）才介入；纯工程任务（debug、代码审查、重构、调参）不触发。 - 现代数学激活层：
references/books/*.md× 7（代数几何、微分几何、李理论、抽象代数、矩阵分析、最优化、流形）作为低 token 的激活索引，按问题类型加载，不替代原书全文。 - GPU 八维横切：15 个思想武器都显式落到
references/gpu-friendly-math.md的正式八维：张量化 / GEMM 可映射 / 复杂度 / 显存与 KV-Cache / 低精度稳定 / 并行与通信 / 稀疏结构 / 算子融合。 - 单一研究路径：面向科研、算法、算子和训练/推理 Infra；不再保留生活建议模式。
- 渐进式披露：常驻层（activator + description）→ 方法论层（按需）→ 书籍层（按需），避免无关上下文常驻。
十六思想武器
| # | 思想武器 | 核心要义 | 算法 / GPU 应用 |
|---|---|---|---|
| 0 | 🧭 数学研究激活器 | 自动触发入口：诊断→映射→路由→GPU 筛选，双验收门把关 | 环境+任务双重信号命中时介入，纯工程任务不触发 |
| 1 | 📐 公理化思想 | 从最少假设出发，严格逻辑构建 | 审查算法假设、为结构定公理与不变量 |
| 2 | 🧩 抽象化思想 | 抓住本质，忽略非本质细节 | 提炼可迁移结构、发现跨域共性 |
| 3 | 🧠 逻辑演绎 | 从真命题严格推理新真命题 | 形式验证算法正确性、循环不变量 |
| 4 | 🌉 建模思想 | 现实问题→数学问题→解释现实 | 构建可计算模型、参数化选择 |
| 5 | ⚖️ 优化思想 | 约束条件下寻找最优解 | 优化器选择、二阶法 GPU 可行性、对偶 |
| 6 | 🎲 概率与统计 | 量化不确定性，数据提取规律 | 随机算法、采样、量化、训练动力学 |
| 7 | 🔄 变换思想 | 复杂问题→等价简单问题 | 卷积→GEMM、谱变换、KV 频域压缩 |
| 8 | ⚛️ 对称与不变性 | 变换下保持不变的性质 | 等变网络（SO(3)/SE(3)）、热带半环路由 |
| 9 | 📈 归纳与类比 | 从特殊到一般，已知到未知 | 跨域结构迁移、归纳偏置设计 |
| 10 | 🖥️ 算法与计算思想 | 化为有限步骤，评估代价与可行性 | 复杂度（亚二次）、并行、算子融合 |
| 11 | 📡 信息论思想 | 信息是不确定性的减少 | 压缩、剪枝、量化、KV 压缩、路由 |
| 12 | 🎯 博弈论思想 | 最优策略取决于他人的选择 | 多智能体、对抗训练、路由博弈 |
| 13 | 🔗 因果推断思想 | 相关≠因果，但因果可形式化 | 可解释性、分布外泛化、DGP 建模 |
| 14 | 🌀 拓扑思想 | 连续变形下不变的性质 | Čech 上同调正则、sheaf 注意力、TDA |
| 15 | 🧮 离散与组合思想 | 计数、枚举、有限对象的规律 | 稀疏结构、路由、有限域 / 半环算法 |
快速开始
安装
直接粘贴下面这段给 Claude Code 或其他终端型 AI 助手即可：
请帮我安装 math-skill：https://github.com/the-thinker0/math-skill，并教我如何使用手动安装备选（下载源码，不等于自动注册 skill）：
git clone https://github.com/the-thinker0/math-skill.gitClaude Code / Codex 类平台：按平台的 skills / commands 目录规则复制或软链 skills/、commands/，并把 references/ 保持在同一仓库层级。不要只复制单个 SKILL.md，否则 ../../references/* 无法解析。
Cursor / 其他 Markdown 规则平台：把 commands/*.md 作为手动入口，把 skills/*/SKILL.md 作为规则/技能正文，并保留 references/。如果平台没有自动 skill 触发机制，就用 /ask 或对应命令手动触发。
也可先检查 npm 包内容：
npm pack math-skill --dry-run使用
自动触发：需同时满足两个条件才触发——（1）工作区含架构核心代码（attention/transformer/MoE、*.cu/kernel、Triton）或研究笔记；（2）用户任务涉及设计/改进新架构/算子、分析理论性质、或迁移数学结构。纯工程任务（debug、参数传递核查、重构、调参、loss 实现修改）不会触发。
正常聊天时会自动调用吗？
会，但取决于安装平台是否支持 skill metadata 自动路由。在 Claude Code / Codex 这类支持 skills 的环境里，安装后你不需要每次输入 /ask。但 v2.0.1 起触发条件已收紧：必须环境信号和任务信号同时命中才会自动加载，普通代码审查、debug、重构等工程任务不会触发。
例如你可以直接这样问：
我想设计一个更省 KV-Cache 的长上下文 attention，有没有现代数学视角？或：
这个 Triton kernel 的访存和融合方式能不能从算法结构上优化？这类问题会触发 math-research-activator，并按需加载 references/gpu-friendly-math.md 与 references/books/*.md。/ask 和下面的 slash commands 是显式入口 / 兜底入口：当平台没有自动 skill 触发机制，或你想强制指定某个思想武器时再使用。
手动触发（不确定该用哪个武器时先 /ask）：
/ask <你的问题> # 激活器：诊断+映射+路由+GPU 筛选
/axiomatization <你的问题> # 公理化思想
/abstraction <你的问题> # 抽象化思想
/logic-deduction <你的问题> # 逻辑演绎
/modeling <你的问题> # 建模思想
/optimization <你的问题> # 优化思想
/probability-statistics <你的问题> # 概率与统计
/transformation <你的问题> # 变换思想
/symmetry-invariance <你的问题> # 对称与不变性
/induction-analogy <你的问题> # 归纳与类比
/algorithmic-thinking <你的问题> # 算法与计算思想
/information-theory <你的问题> # 信息论思想
/game-theory <你的问题> # 博弈论思想
/causal-inference <你的问题> # 因果推断思想
/topological-thinking <你的问题> # 拓扑思想
/discrete-combinatorial <你的问题> # 离散与组合思想语言切换
Skill 自动检测用户语言：中文消息返回中文输出，英文消息返回英文输出，无需手动切换。
使用场景示例
自动触发（研究 / 算法 / GPU）
工作区有 kernel 或注意力核心代码且任务涉及设计/分析/迁移时，激活器才会介入：给出问题诊断、可迁移的现代数学结构候选、武器路由、八维 GPU 筛选。纯工程任务（debug、代码审查、调参）不会触发。范例见 skills/math-research-activator/SKILL.md 的 Tropical Sheaf Attention：它是候选探索模板，不是预设成立的 benchmark 结论；必须经复杂度、显存、低精度稳定性和 kernel 可融合性验证后才能采用。
手动触发（研究场景）
审查算法的理论假设：
/axiomatization 这个注意力变体声称保持排列不变，但它的位置编码引入了隐含的全序假设，是否自洽？检查证明 / 不变量：
/logic-deduction 这个收敛性证明从第 5 行到第 6 行的推导是否有跳跃？循环不变量成立吗？优化器 / 二阶法可行性：
/optimization 想用 K-FAC 替换 Adam，但显存吃紧，这个二阶法在 GPU 上可行吗？有可改造的低秩近似吗？变换换表示：
/transformation 这个自定义卷积算子能否等价改写成 GEMM 吃满 Tensor Core？逆变换数值稳定吗？等变 / 对称：
/symmetry-invariance 设计一个 SO(3) 等变的特征提取层，群作用能张量化落到 GEMM 吗？三层渐进式披露
| 层 | 内容 | 加载时机 |
|---|---|---|
| 常驻触发层 | skills/math-research-activator/SKILL.md + 各武器简短 description |
自动 / 手动触发即载 |
| 方法论层 | references/agentic-workflow.md（Human-in-the-Agent-Loop）、references/gpu-friendly-math.md（八维门） |
激活器按需引用 |
| 书籍激活层 | references/books/*.md × 7（现代数学结构蒸馏稿） |
按问题类型按需加载 |
深挖回查：蒸馏稿自足可用；需原文全保真且本机有 math_book/<PDF> 时，让 Agent 自动 pdftotext + grep + Read 命中页（不依赖预埋锚点）。PDF 绝不打包进 npm / git（版权 + 110MB）。
目录结构
math-skill/
├── package.json # v2.0.1，files[] 含 references/
├── .gitignore / .npmignore # 排除 math_book/ PDF
├── commands/ # 手动 slash 命令入口（15 武器 + ask）
├── skills/ # 16 思想武器（15 武器 + math-research-activator）
│ ├── math-research-activator/ # 自动触发入口
│ └── <weapon>/{SKILL.md, original-texts.md}
├── references/ # v2 新增：方法论 + 书籍激活层
│ ├── agentic-workflow.md # 协作方式
│ ├── gpu-friendly-math.md # 八维 GPU 验收门
│ ├── inspiration.md # 灵感来源
│ └── books/ # 7 本现代数学蒸馏稿
├── agents/math-critic.md # 审视 Agent（18 维，含 GPU + 现代数学激活）
├── knowledge-base/overview.md
├── tests/{validate.sh, validate.ps1}
├── math_book/ # 本地 PDF（git/npm 忽略，不发布）
└── README.md / LICENSE每个思想武器包含什么
每个 skills/*/SKILL.md（v2 单一研究 / 算法路径）：
- 核心原则 + blockquote 子节 数学形式化（定义 / 定理 / 公式）
- GPU 友好性（横切检查）——本武器结构如何映射 GPU，过八维门
- 不适用场景 / 何时使用（研究触发，含算法 / 算子设计用法）
- 方法流程——单一科研路径（保留全部数学）
- 常见错误——含一行 GPU 可算性
- 操作规程——单一输出格式，末尾
[GPU 可行性]项 - 与其他 skill 的关系——含「现代数学激活」行，指向
references/books/*
每个武器还配 original-texts.md（数学出处与经典文献）。审视产出可交 agents/math-critic.md（18 维，含 GPU 可行性 + 现代数学激活）二次把关。
数学知识体系
knowledge-base/overview.md 提供数学知识地图：三大支柱（代数 / 几何 / 分析）、主要分支、知识层次（地基→代数→综合→前沿）、思维武器与数学分支映射。
推荐书目
以下 7 本现代数学教材是本 skill 的「深层弹药库」。每本书配有蒸馏文件（references/books/*.md），已随 npm 包发布，自足可用。如需全保真原文查阅，可将对应 PDF 放入项目根目录的 math_book/ 文件夹——Agent 会自动用 pdftotext + grep 定位原文页面。
| # | 书名 | 作者 | 出版社 / 版次 | 年份 | ISBN | 蒸馏文件 | 本地 PDF |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Contemporary Abstract Algebra | Joseph A. Gallian | Brooks/Cole, Cengage, 8th ed. | 2013 | 978-1-133-59971-5 | abstract-algebra.md |
Contemporary Abstract Algebra.pdf |
| 2 | The Rising Sea: Foundations of Algebraic Geometry | Ravi Vakil | Princeton University Press | 2025 | 978-0-691-26866-8 | algebraic-geometry-rising-sea.md |
The Rising Sea Foundations of Algebraic Geometry.pdf |
| 3 | Manifolds and Differential Geometry | Jeffrey M. Lee | AMS, Graduate Studies in Math Vol. 107 | 2009 | 978-0-8218-4815-9 | differential-geometry.md |
Manifolds and Differential Geometry.pdf |
| 4 | Matrix Analysis | Roger A. Horn, Charles R. Johnson | Cambridge University Press, 2nd ed. | 2013 | 978-0-521-83940-2 | matrix-analysis.md |
Matrix Analysis.pdf |
| 5 | A micro Lie theory for state estimation in robotics | Joan Solà, Jérémie Deray, Dinesh Atchuthan | arXiv:1812.01537v9 | 2021 | — | micro-lie-theory.md |
A micro Lie theory.pdf |
| 6 | An Introduction to Optimization, With Applications to Machine Learning | Edwin K. P. Chong, Wu-Sheng Lu, Stanisław H. Żak | John Wiley & Sons, 5th ed. | 2024 | 978-1-119-87763-9 | optimization-ml.md |
An Introduction to Optimization With Applications to Machine Learning.pdf |
| 7 | Introduction to Smooth Manifolds | John M. Lee | Springer, GTM 218, 2nd ed. | 2013 | 978-1-4419-9981-8 | smooth-manifolds.md |
Introduction to Smooth Manifolds.pdf |
使用方式：
- 蒸馏文件（
references/books/*.md）已随 npm 包发布，无需额外操作。 - 如需全保真原文：将上表中对应 PDF 文件放入
math_book/文件夹，Agent 会自动搜索定位。 - PDF 绝不通过 npm / git 分发（版权原因），需自行获取。
变更日志
v2.1.0 — 完整双语支持
- 全面双语：所有 skill 文件均提供中英文独立版本——16 个
SKILL.en.md（思想武器）、16 个original-texts.en.md（数学出处）、4 个 reference.en.md（方法论 + GPU 八维门）、agents/math-critic.en.md（18 维审视）、knowledge-base/overview.en.md（知识体系）。 - 自动语言路由：基于用户消息语言自动检测，路由到对应语言版本。中文用户只加载中文件，英文用户只加载英文件——不会消耗双倍 token。
- 命令一致：中英文用户使用完全相同的命令（
/ask、/optimization等），无需记忆不同入口。 - 路由优化：command 文件采用语言优先判断，直接路由到目标语言版本，避免多余文件加载。
- 书目推荐：README 新增「推荐书目」章节，列出 7 本现代数学教材的完整出版信息（作者、出版社、版次、ISBN）及 PDF 放置说明。
- 蒸馏文件增强：7 个
references/books/*.md的「深挖入口」补充完整书目信息与 PDF 启用方式。 - 语言切换升级：从手动
in English后缀改为自动检测用户消息语言，零配置。
v2.0.1
- 收紧自动触发条件：
math-research-activator从"环境信号 OR 对话信号任一命中即触发"改为"环境信号 AND 任务信号必须同时命中"（Gate 1 + Gate 2 双必要条件）。 - 新增排除门（Gate 0）：代码审查、debug、参数传递链核查、重构、调参、loss 实现修改等纯工程任务明确列入排除列表，优先级最高。
- 环境信号收窄：仅有
model.py、trainer.py、config.json等常规 ML 工程文件不再构成环境信号；需要架构核心代码（attention/transformer/MoE、CUDA/Triton kernel）或研究笔记。 - description 字段更新：显式标注"不触发于"场景列表，减少 AI 平台的 skill metadata 误匹配。
v2.0.0
- 初始 v2 发布：16 思想武器、现代数学激活层、GPU 八维横切、渐进式披露。
v1.0.0
- 初始发布：十五思想武器（公理化 / 抽象 / 逻辑演绎 / 建模 / 优化 / 概率统计 / 变换 / 对称与不变性 / 归纳与类比 / 算法与计算 / 信息论 / 博弈论 / 因果推断 / 拓扑 / 离散与组合）+ 科研与生活的双路径模式。
- 十五个
skills/*/SKILL.md（含核心原则、不适用场景、方法流程、常见错误、操作规程）+ 对应original-texts.md（数学出处与经典文献）。 - 十五个手动触发的 slash 命令入口（
commands/*.md）。 knowledge-base/overview.md（三大支柱 / 主要分支 / 知识层次 / 武器映射）。agents/math-critic.md审视 Agent。- 校验脚本
tests/{validate.sh, validate.ps1}。 - 发布至 npm（
math-skill），MIT 协议。
许可证
MIT License. 详见 LICENSE。
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